根据提供的信息，海口目前有四家免税店：中免海口日月广场店、海南免税店环球精品店、中免海口美兰机场店、深圳免税店海口观澜湖店。其中，CDF海口美兰机场店位于机场内。近日，海口观澜湖免税城和海南免税环球精品店于1月31日正式开业，为海口免税购物再添两座新地标。截至目前，海南岛共有九家免税店，各具特色。

如果您想知道海口的免税店是否提供雪茄，很可能会在其中的一些免税店找到。不过，具体的供应情况和种类可能因商店而异。最好向每家商店逐一咨询，或事先做一些调查，以了解哪些商店提供雪茄。

总体而言，随着海南免税全球精品店和观澜湖免税城等新店的加入，海口的免税购物环境正在不断发展壮大。无论您是想购买雪茄还是其他免税产品，都值得去这些商店看看它们都有哪些产品。